Terça-feira, 15 de Janeiro de 2008

X Marca o Local: Solução da segunda fase do Desafio 2

 

1) Nesta frase há _ 1's _ 2's _ 3's _ 4's _ 5's _ 6's _ 7's _ 8's _ 9's e _ 0's .
Completar os "_"

 

Resposta: 7 1's 3 2's 2 3's 1 4's 1 5's 1 6's 2 7's 1 8's 1 9's e 1 0's

 

Ou 11 1's 2 2's 1 3's 1 4's 1 5's 1 6's 1 7's 1 8's 1 9's e 1 0's .

 

2) Que letra se segue na sequência? U D T Q C S S O...

 

Resposta: É o "N" de nove.Tratava-se das iniciais dos números: um, dois, três, quatro...

 

3) Quem escrever todos os números inteiros de 1 a 100, quantas vezes escreverá o número 9?

 

Resposta: Pedia-se o número 9 e não o algarismo 9, logo, o número 9 apenas é escrito 1 vez.

 

4) O Manuel foi à feira para comprar uns animais para a quinta dele. Levava 100€ e queria trazer 100 animais.

 

Foi ver os preços:

 

- Galinhas a 0,10€ cada

- Cabras a 1,00€ cada

- Vacas a 5,00€ cada

 

Quantos animais de cada espécie levou o Manuel?

 

Resposta: A solução tinha de incluir as três espécies, logo haviam duas respostas: 40 galinhas, 51 cabras e 9 vacas ou 80 galinhas, 2 cabras e 18 vacas.

 

5) Para obter a torre de cartas com 5 andares indicada na figura utilizaram-se 40 cartas. Quantas cartas são necessárias para construir, de forma semelhante, uma torre com 100 andares?

 

Resposta:

 

Para construir uma torre de 100 andares é necessário colocar no primeiro andar 2 × 100 cartas, seguidas de 99 cartas na horizontal, no segundo andar 2 × 99 cartas, seguidas de 98 cartas na horizontal, e assim sucessivamente, terminando com apenas 2 cartas no 100.º andar. Logo, o número de cartas necessárias é

 

(2 × 100 + 99) + (2 × 99 + 98) + . . . + (2 × 2 + 1) + 2 × 1

= 2 × (100 + 99 + . . . + 2 + 1) + 99 + 98 + . . . + 2 + 1.

 

A soma 100 + 99 + . . . + 2 + 1 tem 100 parcelas. Associando a primeira parcela com a última, a segunda com a penúltima, a terceira com a antepenúltima, e assim sucessivamente, obtém-se

 

100 + 99 + . . . + 2 + 1 = (100 + 1) + (99 + 2) + · · · + (52 + 49) + (51 + 50)

= 50 × 101 = 5050.

 

Logo, 99 + 98 + . . . + 2 + 1 = 5050 100 = 4950.

 

Portanto, são necessárias 2 × 5050 + 4950 = 15050 cartas para construir uma torre com 100 andares.

 

6) Para completar a sua colecção de tazos, o João trocou três quintos dos que possuía por um tazo raro. Como três quintos dos tazos que lhe restaram eram repetidos, resolveu oferecê-los ao seu amigo Miguel, ficando assim com 30 tazos. Quantos tazos tinha o João inicialmente?

 

Resposta:

 

Depois de oferecer três quintos dos seus tazos ao Miguel, o João ficou com 30 tazos, ou seja, dois quintos dos tazos que tinha. Desta forma, antes tinha (30/2) ×5 = 75 tazos. Um destes 75 tazos foi trocado por três quintos dos tazos que o João tinha inicialmente, pelo que 74 tazos são dois quintos dos tazos que o João tinha no início. Assim, o João tinha (74/2) × 5 = 185 tazos.

 

7) Na floresta, o lobo dorme quando a coruja está acordada e está acordado quando a coruja dorme. O lobo dorme tanto numa semana quanto a coruja dorme num dia. Quantas horas dorme cada um destes animais por dia?

 

Resposta:

 

Como o lobo dorme tanto numa semana quanto a coruja dorme num dia, a coruja dorme 7 vezes mais do que o lobo. Por cada hora que o lobo dorme a coruja dorme 7 horas, por cada 2 horas que o lobo dorme a coruja dorme 14 e por cada 3 horas que o lobo dorme a coruja dorme 21. Como 21+3 = 24 horas, num dia, o lobo dorme 3 horas e a coruja as restantes 21 horas.

 

8) O João, o Afonso e o Filipe moram na Rua da Alegria em três casas seguidas e todos têm animais de estimação diferentes. As cores dos animais também são diferentes. Sabe-se ainda que:

o cão mora ao lado do Afonso;

o gato é amarelo;

o João tem um animal cor de laranja;

o peixe vive na casa do meio.

Qual é o animal de estimação do Filipe?

 

Resposta:

 

O peixe mora na casa do meio. Logo, o cão vive numa das casas das pontas, e, por isso, o seu único vizinho, o Afonso, mora no meio. Portanto o animal de estimação do Afonso é um peixe.

O animal de estimação do João é cor de laranja e o gato é amarelo. Logo o João não tem um gato e, portanto, o seu animal de estimação é um cão.

Como todos têm animais de estimação diferentes, o animal de estimação do Filipe só pode ser o gato.

 

 

9) Na quinta do Senhor Jaime todos os trabalhadores falam português, inglês ou espanhol. Nove deles falam português, oito inglês e sete espanhol. Cinco trabalhadores falam inglês e português, quatro falam inglês e espanhol e três espanhol e português. Apenas dois falam as três línguas. Quantos trabalhadores há na quinta?

 

Resposta:

 

Como há apenas dois trabalhadores que falam as três línguas, há 5 2 = 3 que só falam inglês e português, 42 = 2 que só falam inglês e espanhol e 32 = 1 que só fala espanhol e português. Assim, há 9 3 1 2 = 3 que só falam português, 8 3 2 2 = 1 que só fala inglês e 7 2 1 2 = 2 que só falam espanhol. Logo, o número de trabalhadores é 2 + 3 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 = 14.

 

10) Ainda a quinta do Sr. Jaime, tem um jardim quadrado com um lago também quadrado no seu centro. O Senhor Jaime dividiu o jardim em quatro canteiros iguais ao indicado na figura. Quanto mede o lado do lago?

 

Resposta:

 

O Senhor Jaime dividiu o jardim em quatro canteiros da forma indicada na figura, pelo que o lago mede

8 3 = 5 metros de lado.

 

publicado por ZB às 21:39
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9 comentários:
De _loot_ a 15 de Janeiro de 2008
Muito bom este infelizmente por causa de trabalhos não tive tempo de me dedicar ao 5 e ao 10 por isso errei-os.

Mas foi divertido
De Thuelen a 4 de Julho de 2008
kara obrigada tirei 10 na prova :) por a ajuda de vcs beim q vcs podiam também ter suduku aê eu me sairiam nota 10 + 1 asiedoiasiedoiasieoi Obrigada
vcs fazem um lindo trabalho parabéns
De syrin a 15 de Janeiro de 2008
Já disse que não gosto de matemática? Não? Pois então digo agora: não gosto nada de matemática.
Sempre quero ver o que vai arranjar para o desafio de amanhã ;)
De Pedro a 15 de Janeiro de 2008
Na quest 4, se o manuel levou 100€ e queria trazer animais, ele não levou animais, quanto muito trazia animais.

Pedro Alves
De Luis a 15 de Janeiro de 2008
Eh pah! Hoje já não recebo pista. Bem, acertei 8 em 10, não está muito mau.
De Marco a 15 de Janeiro de 2008
Eheh... eu adoro matematica (é...podem me chamar nomes...eu n me importo xD) e muitos destes já tinha feito! E outros q não tinha... tentei fazê-lo!
De nuno lopes a 15 de Janeiro de 2008
não entendi o 1º?? só falhei esse (não sabia) e o 10º por mera desconcentração!!!! :):)
De tugaracer a 15 de Janeiro de 2008
Eheh alguns foi simples, o 1º como nao sabia tive em conferencia com amigos no msn, segui um conselho e fiz copy/paste da frase q tinha de completar e viva o google. A das cartas, como era complicada, deixei o autocad contar as linhas do desenho com os 100 andares feitos e descontei as 100 cartas da base q nao faziam falta. o 10º foi com autocad tambem. Dá jeito ter namorada arquiteta :D lol boa sorte pro resto :)
De syrin a 16 de Janeiro de 2008
Então? Ninguém explica o problema um? Também não percebi a solução...

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